Вклад Ю.И. Неймарка в науку и высшее образование поистине огромен. Он оставил заметный след в качественной теории дифференциальных уравнений, теории устойчивости, теории адаптивного и робастного управления, в распознавании образов, неголономной механике и механике гироскопических систем, поисковой оптимизации и математическом моделировании. Ю.И. Неймарк является основателем первого в СССР факультета вычислительной математики и кибернетики (ВМК) и научно-исследовательского института прикладной математики и кибернетики (НИИ ПМК). Академик РАЕН, лауреат премии АН СССР имени А.А. Андронова, международной премии имени Н. Винера, награжден орденом «Знак Почёта» и медалями К.Э. Циолковского, А.С. Попова, В.М. Келдыша за заслуги в развитии отечественной космонавтики. Был удостоен золотой медали «Гений XXI века» Американского библиографического общества, Международный библиографический центр в Кембридже включил его в число двух тысяч выдающихся интеллектуалов планеты, что подтверждает диплом «2000 outstanding intellectuals of the 21-st century».
Результатом первых исследований Ю.И. Неймарка, посвященных устойчивости линеаризованных систем, стал знаменитый метод D-разбиений, сразу же ставший классическим научным результатом, вошедшим в учебники многих стран по теории систем автоматического регулирования. Революционный характер имеют работы Ю.И. Неймарка и его соавторов по динамике неголономных систем, задачам вибропогружения и выдергивания шпунта, по методу точечных отображений и его применению в теории нелинейных колебаний, по управляемости и наблюдаемости в адаптивных системах управления и др. Ему удалось разрешить некоторые из математических парадоксов, многие десятилетия существовавших в истории науки.
Юрий Исаакович автор около 600 опубликованных работ, двух десятков изобретений, 10 монографий, 4 из которых изданы также на иностранных языках. Его книга «Математические модели в естествознании и технике», изданная в 2004 году на русском и английском языках, в 2006 году на III Всероссийском конкурсе учебных изданий для высших учебных заведений была признана лучшим учебным изданием по точным наукам. На его счету около 300 работ по оборонной тематике. Под его руководством защищены 55 кандидатских и 16 докторских диссертации. Многие из учеников его школы стали лидерами признанных собственных научных школ.
Юрий Исаакович Неймарк был горячим популяризатором науки. В автобиографической книге он представил «Древо научного родства горьковской школы теории колебаний Александра Александровича Андронова», охотно делился своими размышлениями о жизни и мироздании со своими учениками и коллегами, проникновенно изложил свою жизнь и философские рассуждения в стихотворной форме. Сборники его стихов рождены глубоко развитой потребностью в самосознании и самовыражении, большим запасом духовности и интеллекта, неувядающим интересом к жизни, желанием поделиться с людьми своим опытом и мыслями о смысле жизни.
Читая работы Юрия Исааковича, знакомишься с мировоззрением автора, видишь его доброжелательность и любовь к людям: «Пожалуй, самое главное, что я хочу вам сказать и только недавно понял – это то, что многое в науке и познании мира постигается не без искусства, что творчество неотделимо от искусства. Творчество – это результат синтеза двух основных путей постижения мира – науки и искусства, логики и эмоций, левого и правого полушарий мозга. Красота – путь к познанию. Это ярко обнаруживается в вариационных принципах законов природы, при выводах на основе опытных и экспериментальных данных, когда в основе достоверности лежит красота, в математическом моделировании как науки, так и искусства, в красоте простых математических моделей, в простых неожиданных исследованиях, обоснованиях и доказательствах».